Die Geburtsstunde des Gewandhaus-Quartetts schlug im Jahr 1808, als der Violinist August Matthäi mit drei weiteren Musikern des Gewandhausorchesters Quartettabende zu veranstalten begann. Somit kann das Gewandhaus-Quartett heute auf eine Geschichte von mehr als 200 Jahren zurückblicken, denn es setzte seine Tätigkeit – sich von Generation zu Generation erneuernd und immer wieder verjüngend – ohne Unterbrechung bis zur Gegenwart fort. Es ist eines der ältesten Streichquartettensembles der Welt und mit Sicherheit das einzige, das einen so langen Zeitraum überdauert hat. Aktuell musiziert das Ensemble in der Besetzung Frank-Michael Erben, Conrad Suske, Anton Jivaev (a.G.) und Léonard Frey-Maibach (a.G.).

Neben den Auftritten im eigenen Haus konzertierte das Gewandhaus-Quartett mit großem Erfolg auf Kammermusikfestivals in vielen Ländern Europas, in Japan, den USA und Südamerika. In Privataudienz gaben die vier Musiker Konzerte vor dem japanischen Kaiser Akihito und dem britischen Thronfolger Prinz Charles, Bundespräsident Roman Herzog begleiteten sie auf seinem Staatsbesuch in Argentinien, mit der japanischen Fernsehgesellschaft NHK produzierten sie Klassik-Filme.

Im Juni 2006 gastierten sie, von einem Kamerateam des MDR begleitet, auf Einladung des spanischen Königs Juan Carlos in Madrid und gaben im Palacio Real ein Konzert mit einem im Jahr 1709 von Antonio Stradivari gebauten Instrumentenquartett aus dem Besitz des spanischen Königshauses. Immer wieder musiziert das Gewandhaus-Quartett auch mit namhaften Solisten, unter ihnen Yo Yo Ma, Julian Rachlin, Sabine Meyer, Elisabeth Leonskaja, Alfred Brendel, Menahem Pressler, Rudolf Buchbinder, Lars Vogt oder Alfredo Perl. Damit setzt es eine gute Tradition fort – gehörten doch zu seinen Partnern einst Künstler wie Clara Schumann, Johannes Brahms, Max Reger und Arthur Nikisch, um nur einige zu nennen.

Seit Anfang seines Bestehens setzt sich das Gewandhaus-Quartett für die Musik seiner Zeitgenossen ein. In der Vergangenheit wurden Werke von Felix Mendelssohn Bartholdy, Robert Schumann, Max Bruch, Antonín Dvořák, Max Reger und Ferruccio Busoni, in jüngerer Zeit von Olav Kröger, Günter Kochan, Ermano Maggini, Dietmar Hallmann und Günter Neubert uraufgeführt. Auch der langen Reihe von Plattenaufnahmen des Gewandhaus-Quartetts konnte das Ensemble wertvolle Neuerscheinungen hinzufügen. Die Aufnahme der späten Quartette von Beethoven wurde von der Zeitschrift „Klassik heute“ als „maßstabsetzende Interpretation“ und das Gewandhaus-Quartett als „eine der besten Quartettvereinigungen der Welt“ bezeichnet. Das gesamte Streichquartettwerk Beethovens liegt in einer attraktiven 10-CD-Box vor. Diese Edition, die erste Gesamteinspielung von Beethovens Streichquartettwerk in der Geschichte des Gewandhaus-Quartetts, wurde 2004 mit dem Jahrespreis der deutschen Schallplattenkritik in der Kategorie Kammermusik ausgezeichnet. Die Aufnahme der drei Streichquartette op. 76 Nr. 2-4 von Joseph Haydn wurde vom Sender „Bayern 4 Klassik“ mit der Auszeichnung „Hörempfehlung“ prämiert.

Weiterhin erschienen Aufnahmen mit Streichquartetten von Schumann und Mendelssohn, die das Gewandhaus-Quartett seinerzeit zur Uraufführung brachte. Anlässlich seines 200. Geburtstages brachte das Ensemble ein Album mit Live-Aufnahmen heraus, darunter eine historische Aufnahme von 1928. Zum 200. Geburtstag Felix Mendelssohn Bartholdys erschien das komplette Streichquartettwerk des Komponisten. Seit 2012 ist das Gewandhaus-Quartett Ehrenmitglied des Vereins der Freunde des Beethoven-Hauses Bonn. Dem Gewandhaus-Quartett wurde im September 2014 der „Internationale Mendelssohn-Preis zu Leipzig“ in der Kategorie Musik verliehen.